2018년03월03일 52번
[경제학원론] 소비자 甲이 두 재화 X, Y를 소비하고 효용함수는 U(x, y) = xy 이다. X, Y의 가격이 각각 5원, 10원이다. 소비자 甲의 소득이 1,000원일 때, 효용극대화 소비량은? (단, x는 X의 소비량, y는 Y의 소비량이다.)
- ① x=90, y=55
- ② x=100, y=50
- ③ x=110, y=45
- ④ x=120, y=40
- ⑤ x=130, y=35
(정답률: 알수없음)
문제 해설
소비자 甲의 효용함수는 U(x, y) = xy 이므로, 한계효용함수는 MUx = y, MUy = x 이다. 또한, 예산제약은 5x + 10y = 1000 이다.
이를 이용하여 라그랑주 승수법을 적용하면 다음과 같다.
L(x, y, λ) = xy + λ(1000 - 5x - 10y)
∂L/∂x = y - 5λ = 0
∂L/∂y = x - 10λ = 0
∂L/∂λ = 1000 - 5x - 10y = 0
위 식을 풀면 x = 100, y = 50 이므로, 정답은 "x=100, y=50" 이다. 이는 소비자 甲이 X를 100개, Y를 50개 구매할 때 효용이 최대가 되기 때문이다.
이를 이용하여 라그랑주 승수법을 적용하면 다음과 같다.
L(x, y, λ) = xy + λ(1000 - 5x - 10y)
∂L/∂x = y - 5λ = 0
∂L/∂y = x - 10λ = 0
∂L/∂λ = 1000 - 5x - 10y = 0
위 식을 풀면 x = 100, y = 50 이므로, 정답은 "x=100, y=50" 이다. 이는 소비자 甲이 X를 100개, Y를 50개 구매할 때 효용이 최대가 되기 때문이다.
연도별
진행 상황
0 오답
0 정답
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